## 問題の解答

## 問題の解答

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1. 問題の内容

与えられた数式について、計算問題、多項式の加減算、展開などを行う問題です。

(1) は単項式の計算問題です。

(2), (3), (4) は、与えられた多項式A, B, Cを用いて、多項式の加減算を行う問題です。

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2. 解き方の手順

(1) 単項式の計算

* 指数法則：$a^m \times a^n = a^{m+n}$

* 係数の掛け算

* 同じ文字の指数を足す

* 累乗の計算: $(a^m)^n = a^{m \times n}$

(2), (3), (4) 多項式の計算

* 与えられた式にA, B, Cの式を代入

* 分配法則を用いて括弧を展開

* 同類項をまとめる

以下に問題(4)の①、②の解き方を示します。

**(4)の① B - C**

$B = -x^2 + 3xy - 2y^2$

$C = 3x^2 + 2xy - y^2$

$B - C = (-x^2 + 3xy - 2y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2)$

$B - C = -x^2 + 3xy - 2y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2$

$B - C = (-1 - 3)x^2 + (3 - 2)xy + (-2 + 1)y^2$

$B - C = -4x^2 + xy - y^2$

**(4)の② A - B + C**

$A = 2x^2 - 5xy + 3y^2$

$B = -x^2 + 3xy - 2y^2$

$C = 3x^2 + 2xy - y^2$

$A - B + C = (2x^2 - 5xy + 3y^2) - (-x^2 + 3xy - 2y^2) + (3x^2 + 2xy - y^2)$

$A - B + C = 2x^2 - 5xy + 3y^2 + x^2 - 3xy + 2y^2 + 3x^2 + 2xy - y^2$

$A - B + C = (2 + 1 + 3)x^2 + (-5 - 3 + 2)xy + (3 + 2 - 1)y^2$

$A - B + C = 6x^2 - 6xy + 4y^2$

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3. 最終的な答え

**(4)の①**

$B - C = -4x^2 + xy - y^2$

**(4)の②**

$A - B + C = 6x^2 - 6xy + 4y^2$