父、母、そして5人の子供A, B, C, D, Eの合計7人が円形に並ぶ。ただし、子供Aが父と母に挟まれるように並ぶ並び方は何通りあるか。回転して同じになるものは同一視する。

1. 問題の内容

父、母、そして5人の子供A, B, C, D, Eの合計7人が円形に並ぶ。ただし、子供Aが父と母に挟まれるように並ぶ並び方は何通りあるか。回転して同じになるものは同一視する。

2. 解き方の手順

まず、父、母、子供Aの3人をひとまとめにして考えます。この3人の並び方は、父-A-母 か 母-A-父 の2通りです。

次に、この3人ひとまとめを1つの要素と考えると、残りの子供B, C, D, Eの4人と合わせて、合計5つの要素が円形に並ぶことになります。

5つの要素の円順列は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

従って、子供Aが父と母に挟まれる並び方は、2通り(父-A-母 または 母-A-父)と、5つの要素の円順列の24通りを掛け合わせたものになります。

$2 \times 24 = 48$

3. 最終的な答え

48通り