与えられた3つの対数計算の問題を解きます。 (8) $\log_3 2.7 - \log_3 0.3$ (9) $\log_3 54 - \log_9 4$ (10) $\log_3 \frac{1}{9} + \log_2 \frac{1}{8}$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた3つの対数計算の問題を解きます。

(8) $\log_3 2.7 - \log_3 0.3$

(9) $\log_3 54 - \log_9 4$

(10) $\log_3 \frac{1}{9} + \log_2 \frac{1}{8}$

2. 解き方の手順

**(8) $\log_3 2.7 - \log_3 0.3$**

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_3 2.7 - \log_3 0.3 = \log_3 \frac{2.7}{0.3} = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$

**(9) $\log_3 54 - \log_9 4$**

底を3に変換します。$\log_9 4 = \frac{\log_3 4}{\log_3 9} = \frac{\log_3 4}{2}$です。

$\log_3 54 = \log_3 (27 \times 2) = \log_3 27 + \log_3 2 = 3 + \log_3 2$

$\log_3 54 - \log_9 4 = 3 + \log_3 2 - \frac{\log_3 4}{2} = 3 + \log_3 2 - \frac{\log_3 2^2}{2} = 3 + \log_3 2 - \frac{2 \log_3 2}{2} = 3 + \log_3 2 - \log_3 2 = 3$

**(10) $\log_3 \frac{1}{9} + \log_2 \frac{1}{8}$**

$\log_3 \frac{1}{9} = \log_3 3^{-2} = -2$

$\log_2 \frac{1}{8} = \log_2 2^{-3} = -3$

$\log_3 \frac{1}{9} + \log_2 \frac{1}{8} = -2 + (-3) = -5$

3. 最終的な答え

(8) 2

(9) 3

(10) -5