この問題は、三角関数の値を求めたり、度数法で表された角度に対する正接（タンジェント）の値を求めたり、度数法で表された角度を弧度法に変換したりする問題です。具体的には以下の問題があります。 (1) $\tan{\frac{2}{3}\pi}$ の値を求める。 (2) $\sin{\frac{13}{6}\pi}$ の値を求める。 (3) $\sin{\frac{3}{4}\pi}$ の値を求める。 (4) 30°, 45°, 60°, 90°, 120° の角度に対する正接（タンジェント）の値を、選択肢から選ぶ。 (5) 30°, 45°, 60°, 90°, 120° の角度を弧度法で表し、選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

この問題は、三角関数の値を求めたり、度数法で表された角度に対する正接（タンジェント）の値を求めたり、度数法で表された角度を弧度法に変換したりする問題です。具体的には以下の問題があります。

(1) $\tan{\frac{2}{3}\pi}$ の値を求める。

(2) $\sin{\frac{13}{6}\pi}$ の値を求める。

(3) $\sin{\frac{3}{4}\pi}$ の値を求める。

(4) 30°, 45°, 60°, 90°, 120° の角度に対する正接（タンジェント）の値を、選択肢から選ぶ。

(5) 30°, 45°, 60°, 90°, 120° の角度を弧度法で表し、選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) $\tan{\frac{2}{3}\pi}$ の値を求める。

$\tan{\frac{2}{3}\pi} = \tan{(120^\circ)} = -\sqrt{3}$

したがって、選択肢4が正解です。

(2) $\sin{\frac{13}{6}\pi}$ の値を求める。

$\sin{\frac{13}{6}\pi} = \sin{(390^\circ)} = \sin{(30^\circ)} = \frac{1}{2}$

したがって、選択肢4が正解です。

(3) $\sin{\frac{3}{4}\pi}$ の値を求める。

$\sin{\frac{3}{4}\pi} = \sin{(135^\circ)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、選択肢2が正解です。

(4) 度数法で表された角度に対する正接（タンジェント）の値を求める。

30°: $\tan{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ (ウ)

45°: $\tan{45^\circ} = 1$ (イ)

60°: $\tan{60^\circ} = \sqrt{3}$ (エ)

90°: $\tan{90^\circ}$ は定義されない (オ)

120°: $\tan{120^\circ} = -\sqrt{3}$ (ア)

したがって、解答の順番はウ, イ, エ, オ, ア。選択肢3が正解です。

(5) 度数法で表された角度を弧度法で表す。

30°: $30^\circ = \frac{\pi}{6}$ (オ)

45°: $45^\circ = \frac{\pi}{4}$ (エ)

60°: $60^\circ = \frac{\pi}{3}$ (イ)

90°: $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ (ア)

120°: $120^\circ = \frac{2\pi}{3}$ (ウ)

したがって、解答の順番はオ, エ, イ, ア, ウ。選択肢5が正解です。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 4

(3) 2

(4) 3

(5) 5