$\lim_{x \to +0} x - 3 \log x$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to +0} x - 3 \log x$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$x \to +0$ のとき、$x \to 0$ であり、$\log x \to -\infty$ となります。

したがって、$x - 3 \log x$ は $0 - 3 (-\infty) = \infty$ に発散することが予想されます。

厳密に証明するために、以下のように変形します。

$\lim_{x \to +0} x - 3 \log x = \lim_{x \to +0} -3 (\log x - \frac{x}{3})$

$x \to +0$ のとき、$\log x \to -\infty$ であり、$\frac{x}{3} \to 0$ であるため、$\log x$ の方が $\frac{x}{3}$ よりも非常に大きいので、$\log x - \frac{x}{3} \to -\infty$ となります。

したがって、

$\lim_{x \to +0} -3 (\log x - \frac{x}{3}) = -3 \cdot (-\infty) = +\infty$

3. 最終的な答え

$\infty$