関数 $y = x (\log x)^2$ を微分せよ。

解析学微分合成関数の微分積の微分対数関数

2025/7/26

1. 問題の内容

関数

y = x (\log x)^2

を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分法と合成関数の微分法を用いる。

まず、

y = uv

の形と見て積の微分法を用いる。

y' = u'v + uv'

ここで、

u = x

,

v = (\log x)^2

とおく。

u' = \frac{d}{dx}(x) = 1

v' = \frac{d}{dx} (\log x)^2 = 2 (\log x) \cdot \frac{d}{dx} (\log x) = 2 (\log x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \log x}{x}

よって、

y' = 1 \cdot (\log x)^2 + x \cdot \frac{2 \log x}{x}

y' = (\log x)^2 + 2 \log x

3. 最終的な答え

(\log x)^2 + 2 \log x

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