関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は、商の形をしているので、商の微分公式を使います。

商の微分公式は、 $y = \frac{u(x)}{v(x)}$ のとき、

$y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$

です。

この問題では、$u(x) = \log x$ 、 $v(x) = x^2$ となります。

それぞれの微分を計算すると、

$u'(x) = \frac{1}{x}$

$v'(x) = 2x$

となります。

これらの結果を商の微分公式に代入すると、

$y' = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^2 - \log x \cdot 2x}{(x^2)^2}$

$y' = \frac{x - 2x\log x}{x^4}$

$y' = \frac{x(1 - 2\log x)}{x^4}$

$y' = \frac{1 - 2\log x}{x^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1 - 2\log x}{x^3}$