ジョーカーなしの52枚のトランプについて、事象Aを偶数、事象Bを絵札(11, 12, 13)とするとき、以下の問題を解く。 * 問11: 事象Aの確率を求める。 * 問12: 事象Bの確率を求める。 * 問13: 事象Aと事象Bが互いに独立かどうかを判定する。

1. 問題の内容

ジョーカーなしの52枚のトランプについて、事象Aを偶数、事象Bを絵札(11, 12, 13)とするとき、以下の問題を解く。

* 問11: 事象Aの確率を求める。

* 問12: 事象Bの確率を求める。

* 問13: 事象Aと事象Bが互いに独立かどうかを判定する。

2. 解き方の手順

* 問11: 事象A (偶数) の確率

* 52枚のトランプには、2, 4, 6, 8, 10, 12の6種類の偶数がある。

* 各偶数は4つのスート（ハート、ダイヤ、クラブ、スペード）で存在する。

* したがって、偶数のカードは $6 \times 4 = 24$ 枚ある。

* 事象Aの確率: $P(A) = \frac{24}{52} = \frac{6}{13}$

* 問12: 事象B (絵札) の確率

* 絵札は11 (J), 12 (Q), 13 (K) の3種類。

* 各絵札は4つのスートで存在する。

* したがって、絵札のカードは $3 \times 4 = 12$ 枚ある。

* 事象Bの確率: $P(B) = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$

* 問13: 事象Aと事象Bの独立性

* 事象Aと事象Bが独立であるとは、$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ が成り立つことである。

* $A \cap B$ は、偶数かつ絵札であるカードのこと。すなわち、12 (Q) である。

* 12 (Q) は4つのスートで存在する。したがって、$A \cap B$ のカードは4枚。

* $P(A \cap B) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$

* $P(A) \times P(B) = \frac{6}{13} \times \frac{3}{13} = \frac{18}{169}$

* $P(A \cap B) = \frac{1}{13} = \frac{13}{169} \neq \frac{18}{169} = P(A) \times P(B)$

* したがって、事象Aと事象Bは独立ではない。

3. 最終的な答え

* 問11: $\frac{6}{13}$

* 問12: $\frac{3}{13}$

* 問13: 独立ではない