9本のくじの中に当たりくじが3本ある。一度に2本のくじを引くとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 2本とも外れる確率 (2) 少なくとも1本は当たる確率

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりくじが3本ある。一度に2本のくじを引くとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 2本とも外れる確率

(2) 少なくとも1本は当たる確率

2. 解き方の手順

(1) 2本とも外れる確率

9本のくじのうち、外れくじは6本です。2本とも外れる確率は、1本目に外れを引き、2本目も外れを引く確率です。

1本目に外れを引く確率は $\frac{6}{9}$ です。

1本目に外れを引いた後、残りのくじは8本で、外れくじは5本です。

したがって、2本目に外れを引く確率は $\frac{5}{8}$ です。

2本とも外れる確率は、これらの確率を掛け合わせたものです。

(2) 少なくとも1本は当たる確率

少なくとも1本が当たる確率は、1 - (2本とも外れる確率) で計算できます。

(1)で求めた2本とも外れる確率を使って計算します。

または、

少なくとも1本あたる確率は、

1本だけ当たる確率 + 2本とも当たる確率で計算できます。

1本だけ当たる確率:

1本目が当たり、2本目が外れ

+ 1本目が外れ、2本目が当たり

2本とも当たる確率:

1本目が当たり、2本目が当たり

3. 最終的な答え

(1) 2本とも外れる確率

$\frac{6}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{30}{72} = \frac{5}{12}$

ア: 5

イ: 12

(2) 少なくとも1本は当たる確率

$1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

ア: 7

イ: 12