袋の中に赤球4個と白球5個、合計9個の球が入っている。 (1) 一度に2個取り出した球が、2個とも白球である確率を求める。 (2) 一度に2個取り出した球が、2個とも同じ色である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤球4個と白球5個、合計9個の球が入っている。

(1) 一度に2個取り出した球が、2個とも白球である確率を求める。

(2) 一度に2個取り出した球が、2個とも同じ色である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2個とも白球である確率

全事象は、9個の球から2個を取り出す組み合わせなので、$_9C_2$通り。

2個とも白球である場合は、5個の白球から2個を取り出す組み合わせなので、$_5C_2$通り。

したがって、確率は、

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\frac{_5C_2}{_9C_2} = \frac{\frac{5 \times 4}{2 \times 1}}{\frac{9 \times 8}{2 \times 1}} = \frac{5 \times 4}{9 \times 8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}

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ア=5, イ=18

(2) 2個とも同じ色である確率

2個とも赤球である場合は、4個の赤球から2個を取り出す組み合わせなので、$_4C_2$通り。

2個とも白球である場合は、すでに計算済みで$_5C_2$通り。

したがって、2個とも同じ色である場合の数は、$_4C_2 + _5C_2$通り。

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_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

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_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

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全事象は、9個の球から2個を取り出す組み合わせなので、$_9C_2 = 36$通り。

したがって、確率は、

$$$$

\frac{_4C_2 + _5C_2}{_9C_2} = \frac{6 + 10}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}

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ア=4, イ=9

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白球である確率: $\frac{5}{18}$

ア=5, イ=18

(2) 2個とも同じ色である確率: $\frac{4}{9}$

ア=4, イ=9