問題は、1次関数の基本的な知識、1次関数かどうかの判断、身近な1次関数の応用、変化の割合に関する4つのセクションから構成されています。

1. 問題の内容

問題は、1次関数の基本的な知識、1次関数かどうかの判断、身近な1次関数の応用、変化の割合に関する4つのセクションから構成されています。

2. 解き方の手順

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1. 1次関数の式**

1次関数は、$y = ax + b$ (aは0でない定数)の形で表されます。

ア: $y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{9}$ は1次関数です。

イ: $y = 8x^2$ は2次関数なので、1次関数ではありません。

ウ: $y = \frac{4}{x}$ は反比例なので、1次関数ではありません。

エ: $y = \frac{x}{2}$ は1次関数です。

したがって、アとエが1次関数です。

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2. いろいろな関数**

ア: 周の長さが$x$cmの正方形の面積$y$cm²は、$y = (\frac{x}{4})^2 = \frac{x^2}{16}$ なので1次関数ではありません。

イ: 面積が20cm²の三角形の底辺の長さを$x$cm、高さを$y$cmとすると、$\frac{1}{2}xy = 20$ より $y = \frac{40}{x}$ となり、1次関数ではありません。

ウ: 底面の円の半径が$x$cm、高さが1cmの円柱の体積を$y$cm³とすると、$y = \pi x^2 \cdot 1 = \pi x^2$ となり、1次関数ではありません。

エ: 底面の円の半径が9cm,高さが$x$cmの円錐の体積を$y$cm³とすると、$y = \frac{1}{3}\pi (9^2)x = 27\pi x$ となり、1次関数です。

したがって、エが1次関数であり、その式は $y = 27\pi x$ です。

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3. 身近な1次関数**

(1) 表を見ると、$x$が4増えるごとに$y$は2減っています。よって、1分あたり$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$cmずつ短くなります。

(2) ろうそくの長さが5cmになるのは、$y = 5$のときです。

$y = 10 - 0.5x$という式が成り立ちます。

$5 = 10 - 0.5x$を解くと、$0.5x = 5$より、$x = 10$となります。

したがって、10分後です。

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4. 変化の割合**

1次関数 $y = -2x + 3$ について

(1) 変化の割合は$x$の係数なので、-2です。

(2) $x$の値が-5から1まで増加するときの$y$の増加量を求めます。

$x$の増加量は $1 - (-5) = 6$ です。

変化の割合は-2なので、$y$の増加量は $-2 \times 6 = -12$ です。

3. 最終的な答え

1.

ア、エ

2.

記号：エ、式：$y = 27\pi x$

3.

(1) 0.5 cm

(2) 10 分後

4.

(1) -2

(2) -12