与えられた6つの2次関数について、それぞれの問題を解くことを求められているようです。しかし、具体的に何を「解く」のかが明示されていません。ここでは、一般的な2次関数の問題として、各関数について平方完成を行い、頂点の座標を求めることにします。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数について、それぞれの問題を解くことを求められているようです。しかし、具体的に何を「解く」のかが明示されていません。ここでは、一般的な2次関数の問題として、各関数について平方完成を行い、頂点の座標を求めることにします。

2. 解き方の手順

各関数について、平方完成を行います。平方完成の一般的な形式は次の通りです。

$y = a(x-h)^2 + k$

ここで、$(h, k)$ は頂点の座標を表します。

(1) $y = x^2 + 2x - 3$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3$

$y = (x + 1)^2 - 4$

(2) $y = x^2 - x + 2$

$y = (x^2 - x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} + 2$

$y = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(3) $y = x^2 - 5x + 6$

$y = (x^2 - 5x + \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} + 6$

$y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$

(4) $y = 2x^2 + 6x + 2$

$y = 2(x^2 + 3x) + 2$

$y = 2(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) - 2(\frac{9}{4}) + 2$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + \frac{4}{2}$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{5}{2}$

(5) $y = 3x^2 - 5x + 1$

$y = 3(x^2 - \frac{5}{3}x) + 1$

$y = 3(x^2 - \frac{5}{3}x + \frac{25}{36}) - 3(\frac{25}{36}) + 1$

$y = 3(x - \frac{5}{6})^2 - \frac{25}{12} + \frac{12}{12}$

$y = 3(x - \frac{5}{6})^2 - \frac{13}{12}$

(6) $y = -5x^2 - 7x + 3$

$y = -5(x^2 + \frac{7}{5}x) + 3$

$y = -5(x^2 + \frac{7}{5}x + \frac{49}{100}) + 5(\frac{49}{100}) + 3$

$y = -5(x + \frac{7}{10})^2 + \frac{49}{20} + \frac{60}{20}$

$y = -5(x + \frac{7}{10})^2 + \frac{109}{20}$

3. 最終的な答え

それぞれの関数について、平方完成した式と頂点の座標は以下の通りです。

(1) $y = (x + 1)^2 - 4$、頂点: $(-1, -4)$

(2) $y = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$、頂点: $(\frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

(3) $y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$、頂点: $(\frac{5}{2}, -\frac{1}{4})$

(4) $y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{5}{2}$、頂点: $(-\frac{3}{2}, -\frac{5}{2})$

(5) $y = 3(x - \frac{5}{6})^2 - \frac{13}{12}$、頂点: $(\frac{5}{6}, -\frac{13}{12})$

(6) $y = -5(x + \frac{7}{10})^2 + \frac{109}{20}$、頂点: $(-\frac{7}{10}, \frac{109}{20})$