与えられた数式 $\frac{2}{3-\sqrt{7}}$ を変形して、「力」+ $\sqrt{\text{キ}}$ の形にする問題です。「力」と「キ」に当てはまる値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{2}{3-\sqrt{7}}$ を変形して、「力」+ $\sqrt{\text{キ}}$ の形にする問題です。「力」と「キ」に当てはまる値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母の $3 - \sqrt{7}$ に対して、$3 + \sqrt{7}$ を掛けることで有理化できます。分子と分母に同じ数を掛ける必要があります。

$\frac{2}{3-\sqrt{7}} = \frac{2(3+\sqrt{7})}{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})}$

次に、分母を展開します。

$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2$

よって、数式は次のようになります。

$\frac{2(3+\sqrt{7})}{2}$

分子と分母にある $2$ を約分すると、

$3+\sqrt{7}$

したがって、「力」は $3$ 、「キ」は $7$ となります。

3. 最終的な答え

力 = 3

キ = 7