与えられた6つの二次関数について、何をするか指示がありません。ここでは、二次関数の標準形への変換、頂点の座標、軸の方程式、グラフの概形などを求めることができると考えられますが、指示がないため、ここではそれぞれの二次関数を因数分解できる場合は因数分解することを試みます。

1. 問題の内容

与えられた6つの二次関数について、何をするか指示がありません。ここでは、二次関数の標準形への変換、頂点の座標、軸の方程式、グラフの概形などを求めることができると考えられますが、指示がないため、ここではそれぞれの二次関数を因数分解できる場合は因数分解することを試みます。

2. 解き方の手順

1. $y = x^2 + 2x - 3$ を因数分解します。

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$

2. $y = x^2 - x + 2$ を因数分解します。

判別式 $D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7 < 0$ なので、実数の範囲では因数分解できません。

3. $y = x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

4. $y = 2x^2 + 6x + 2$ を因数分解します。

$2x^2 + 6x + 2 = 2(x^2 + 3x + 1)$.

$x^2 + 3x + 1 = 0$ の解は $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$.

よって $2x^2 + 6x + 2 = 2(x - \frac{-3 + \sqrt{5}}{2})(x - \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}) = 2(x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2})(x + \frac{3 + \sqrt{5}}{2})$.

5. $y = 3x^2 - 5x + 1$ を因数分解します。

$3x^2 - 5x + 1 = 0$ の解は $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$.

よって $3x^2 - 5x + 1 = 3(x - \frac{5 + \sqrt{13}}{6})(x - \frac{5 - \sqrt{13}}{6})$.

6. $y = -5x^2 - 7x + 3$ を因数分解します。

$-5x^2 - 7x + 3 = 0$ の解は $x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{-10} = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{-10}$.

よって $-5x^2 - 7x + 3 = -5(x - \frac{7 + \sqrt{109}}{-10})(x - \frac{7 - \sqrt{109}}{-10}) = -5(x + \frac{7 + \sqrt{109}}{10})(x + \frac{7 - \sqrt{109}}{10})$.

3. 最終的な答え

1. $y = (x+3)(x-1)$

2. $y = x^2 - x + 2$ (実数の範囲では因数分解できない)

3. $y = (x-2)(x-3)$

4. $y = 2(x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2})(x + \frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

5. $y = 3(x - \frac{5 + \sqrt{13}}{6})(x - \frac{5 - \sqrt{13}}{6})$

6. $y = -5(x + \frac{7 + \sqrt{109}}{10})(x + \frac{7 - \sqrt{109}}{10})$