与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、次の8つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 11x + 28$ (2) $x^2 - 3x - 28$ (3) $x^2 + 3x - 28$ (4) $x^2 + 29x + 28$ (5) $x^2 - 29x + 28$ (6) $x^2 + 27x - 28$ (7) $x^2 - 27x - 28$ (8) $x^2 - 3x - 54$

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、次の8つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 11x + 28$

(2) $x^2 - 3x - 28$

(3) $x^2 + 3x - 28$

(4) $x^2 + 29x + 28$

(5) $x^2 - 29x + 28$

(6) $x^2 + 27x - 28$

(7) $x^2 - 27x - 28$

(8) $x^2 - 3x - 54$

2. 解き方の手順

二次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、以下の手順で行います。

* 定数項 $c$ の約数の組み合わせを探します。

* その約数の組み合わせで、和が $b$ となるものを見つけます。

* 見つけた約数を $p$、$q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$ と因数分解できます。

上記の考え方を用いて、各二次式を因数分解します。

(1) $x^2 + 11x + 28$: 28の約数で足して11になるのは4と7。

$x^2 + 11x + 28 = (x + 4)(x + 7)$

(2) $x^2 - 3x - 28$: -28の約数で足して-3になるのは4と-7。

$x^2 - 3x - 28 = (x + 4)(x - 7)$

(3) $x^2 + 3x - 28$: -28の約数で足して3になるのは-4と7。

$x^2 + 3x - 28 = (x - 4)(x + 7)$

(4) $x^2 + 29x + 28$: 28の約数で足して29になるのは1と28。

$x^2 + 29x + 28 = (x + 1)(x + 28)$

(5) $x^2 - 29x + 28$: 28の約数で足して-29になるのは-1と-28。

$x^2 - 29x + 28 = (x - 1)(x - 28)$

(6) $x^2 + 27x - 28$: -28の約数で足して27になるのは-1と28。

$x^2 + 27x - 28 = (x - 1)(x + 28)$

(7) $x^2 - 27x - 28$: -28の約数で足して-27になるのは1と-28。

$x^2 - 27x - 28 = (x + 1)(x - 28)$

(8) $x^2 - 3x - 54$: -54の約数で足して-3になるのは6と-9。

$x^2 - 3x - 54 = (x + 6)(x - 9)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 4)(x + 7)$

(2) $(x + 4)(x - 7)$

(3) $(x - 4)(x + 7)$

(4) $(x + 1)(x + 28)$

(5) $(x - 1)(x - 28)$

(6) $(x - 1)(x + 28)$

(7) $(x + 1)(x - 28)$

(8) $(x + 6)(x - 9)$