与えられた2次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次式を

$5x^2 - 7x - 6$

とします。

たすき掛けを使って因数分解を試みます。$5x^2$の項は$5x$と$x$に分解できます。-6の項は様々な組み合わせが考えられますが、例えば-2と3、または2と-3です。

(1) $(5x + a)(x + b)$の形で考えて、$a$と$b$の組み合わせを試します。

(2) $(5x - 2)(x + 3)$を展開すると $5x^2 + 15x - 2x - 6 = 5x^2 + 13x - 6$ となり、$x$の係数が一致しません。

(3) $(5x + 3)(x - 2)$を展開すると $5x^2 - 10x + 3x - 6 = 5x^2 - 7x - 6$ となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

したがって、$5x^2 - 7x - 6 = (5x + 3)(x - 2)$となります。選択肢1の $(x-2)(5x+3)$ が正解です。

答え: 1