与えられた式 $12a^3 - 243a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $12a^3 - 243a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくりだします。次に、因数分解の公式を利用して、さらに因数分解を行います。

ステップ1：共通因数 $3a$ をくくり出す。

$12a^3 - 243a = 3a(4a^2 - 81)$

ステップ2：括弧の中身を因数分解する。

括弧の中身は $4a^2 - 81 = (2a)^2 - 9^2$ と見ることができ、これは $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ という公式が使えます。ここで、$A = 2a$, $B = 9$ とすると、

$4a^2 - 81 = (2a + 9)(2a - 9)$

ステップ3：ステップ1とステップ2の結果を合わせる。

$12a^3 - 243a = 3a(4a^2 - 81) = 3a(2a + 9)(2a - 9)$

3. 最終的な答え

$3a(2a + 9)(2a - 9)$