与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、以下の手順に従います。

ステップ1: $c$ の約数のペアを探します。

ステップ2: 見つけた約数のペアの中で、それらの和が $b$ になるペアを探します。

ステップ3: 見つけたペアを使い、$(x + p)(x + q)$ の形で因数分解します。ここで、$p$ と $q$ は見つけた約数のペアです。

(9) $x^2 + 13x + 36$

36の約数で和が13になるのは、4と9です。

よって、$(x+4)(x+9)$

(10) $x^2 + 12x + 36$

36の約数で和が12になるのは、6と6です。

よって、$(x+6)(x+6) = (x+6)^2$

(11) $x^2 + 15x + 36$

36の約数で和が15になるのは、3と12です。

よって、$(x+3)(x+12)$

(12) $x^2 - 20x + 36$

36の約数で和が-20になるのは、-2と-18です。

よって、$(x-2)(x-18)$

(13) $x^2 + 5x - 24$

-24の約数で和が5になるのは、8と-3です。

よって、$(x+8)(x-3)$

(14) $x^2 + 3x - 54$

-54の約数で和が3になるのは、9と-6です。

よって、$(x+9)(x-6)$

(15) $x^2 - 2x - 120$

-120の約数で和が-2になるのは、-12と10です。

よって、$(x-12)(x+10)$

(16) $x^2 + x - 156$

-156の約数で和が1になるのは、13と-12です。

よって、$(x+13)(x-12)$

3. 最終的な答え

(9) $(x+4)(x+9)$

(10) $(x+6)^2$

(11) $(x+3)(x+12)$

(12) $(x-2)(x-18)$

(13) $(x+8)(x-3)$

(14) $(x+9)(x-6)$

(15) $(x-12)(x+10)$

(16) $(x+13)(x-12)$