A地とB地は峠を挟んで18km離れており、人がA地からB地へ行くのに、A地から峠までは時速4km、峠からB地までは時速6kmで歩いたところ、全部で4時間かかった。A地から峠までの距離と、峠からB地までの距離を求める。

1. 問題の内容

A地とB地は峠を挟んで18km離れており、人がA地からB地へ行くのに、A地から峠までは時速4km、峠からB地までは時速6kmで歩いたところ、全部で4時間かかった。A地から峠までの距離と、峠からB地までの距離を求める。

2. 解き方の手順

A地から峠までの距離を $x$ km、峠からB地までの距離を $y$ kmとする。

問題文より、

$x + y = 18$

また、A地から峠までにかかる時間は $x/4$ 時間、峠からB地までにかかる時間は $y/6$ 時間であり、合計で4時間なので、

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 4$

この連立方程式を解く。

まず、2つ目の式を12倍する。

$3x + 2y = 48$

1つ目の式から、$y = 18 - x$。これを3つ目の式に代入する。

$3x + 2(18 - x) = 48$

$3x + 36 - 2x = 48$

$x = 12$

$y = 18 - x = 18 - 12 = 6$

したがって、A地から峠までの距離は12km、峠からB地までの距離は6kmである。

3. 最終的な答え

A地から峠までの距離: 12km

峠からB地までの距離: 6km