与えられた7つの二次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $2x^2 + 28x + 80$

まず、係数2を括り出す。

$2(x^2 + 14x + 40)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して14、掛けて40になる2つの数を見つける。それは4と10である。

$2(x+4)(x+10)$

(2) $3x^2 - 15x + 12$

まず、係数3を括り出す。

$3(x^2 - 5x + 4)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して-5、掛けて4になる2つの数を見つける。それは-1と-4である。

$3(x-1)(x-4)$

(3) $ax^2 - 4ax - 12a$

まず、係数aを括り出す。

$a(x^2 - 4x - 12)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して-4、掛けて-12になる2つの数を見つける。それは2と-6である。

$a(x+2)(x-6)$

(4) $6x + 2x^2 - 20$

まず、式を降べきの順に並び替える。

$2x^2 + 6x - 20$

次に、係数2を括り出す。

$2(x^2 + 3x - 10)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して3、掛けて-10になる2つの数を見つける。それは-2と5である。

$2(x-2)(x+5)$

(5) $-2x^2 - 2x + 4$

まず、係数-2を括り出す。

$-2(x^2 + x - 2)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して1、掛けて-2になる2つの数を見つける。それは-1と2である。

$-2(x-1)(x+2)$

(6) $-3ax^2 + 9ax + 12a$

まず、係数-3aを括り出す。

$-3a(x^2 - 3x - 4)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して-3、掛けて-4になる2つの数を見つける。それは1と-4である。

$-3a(x+1)(x-4)$

(7) $26x - 2x^2 - 44$

まず、式を降べきの順に並び替える。

$-2x^2 + 26x - 44$

次に、係数-2を括り出す。

$-2(x^2 - 13x + 22)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解する。足して-13、掛けて22になる2つの数を見つける。それは-2と-11である。

$-2(x-2)(x-11)$

3. 最終的な答え

(1) $2(x+4)(x+10)$

(2) $3(x-1)(x-4)$

(3) $a(x+2)(x-6)$

(4) $2(x-2)(x+5)$

(5) $-2(x-1)(x+2)$

(6) $-3a(x+1)(x-4)$

(7) $-2(x-2)(x-11)$