与えられた平方根の数を変形して、根号（√）の中をできるだけ小さい自然数にすること。つまり、$ \sqrt{A} $ の形を $ a\sqrt{b} $ の形に変形し、$ b $ ができるだけ小さくなるようにする。

1. 問題の内容

与えられた平方根の数を変形して、根号（√）の中をできるだけ小さい自然数にすること。つまり、$\sqrt{A}$ の形を $a\sqrt{b}$ の形に変形し、$b$ ができるだけ小さくなるようにする。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$

8を素因数分解すると $8 = 2^3 = 2^2 \times 2$。

したがって、$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{24}$

24を素因数分解すると $24 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 6$。

したがって、$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 6} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{32}$

32を素因数分解すると $32 = 2^5 = 2^4 \times 2 = (2^2)^2 \times 2 = 4^2 \times 2$。

したがって、$\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \times 2} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{45}$

45を素因数分解すると $45 = 3^2 \times 5$。

したがって、$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{48}$

48を素因数分解すると $48 = 2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$。

したがって、$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{50}$

50を素因数分解すると $50 = 2 \times 5^2$。

したがって、$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{6}$

(3) $4\sqrt{2}$

(4) $3\sqrt{5}$

(5) $4\sqrt{3}$

(6) $5\sqrt{2}$