2桁の整数がある。この整数は、十の位の数と一の位の数の和の3倍より10大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は、元の整数の2倍より4小さい。元の整数を求めよ。

## 類題 7-2 の解答

1. 問題の内容

2桁の整数がある。この整数は、十の位の数と一の位の数の和の3倍より10大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は、元の整数の2倍より4小さい。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおく。

元の整数は $10x + y$ と表せる。

十の位と一の位の数を入れ替えてできる整数は $10y + x$ と表せる。

問題文の条件から、以下の2つの式が成り立つ。

$10x + y = 3(x + y) + 10$

$10y + x = 2(10x + y) - 4$

これらの式を整理する。

最初の式を変形する。

$10x + y = 3x + 3y + 10$

$7x - 2y = 10$

次の式を変形する。

$10y + x = 20x + 2y - 4$

$8y - 19x = -4$

2つの式を連立方程式として解く。

$7x - 2y = 10$

$-19x + 8y = -4$

最初の式を4倍する。

$28x - 8y = 40$

$-19x + 8y = -4$

2つの式を足し合わせる。

$9x = 36$

$x = 4$

$x = 4$ を $7x - 2y = 10$ に代入する。

$7(4) - 2y = 10$

$28 - 2y = 10$

$-2y = -18$

$y = 9$

したがって、元の整数の十の位の数は4、一の位の数は9である。

元の整数は49である。

3. 最終的な答え

49