複数の問題があります。 * 問題1: 与えられた5つの文のうち、正しいものをすべて選択します。 * 問題2: 60と42の正の公約数の個数を求めます。 * 問題3: 60と42の正および負の公約数の個数を求めます。 * 問題4: ユークリッドの互除法の正当性証明における不等式 $\text{gcd}(a, b) ? \text{gcd}(b, r)$ の関係演算子を選択します。 * 問題5: 講義に関する感想や意見を記述します (記述問題のため省略)。

はい、承知いたしました。以下に問題の回答を示します。

1. 問題の内容

複数の問題があります。

* 問題1: 与えられた5つの文のうち、正しいものをすべて選択します。

* 問題2: 60と42の正の公約数の個数を求めます。

* 問題3: 60と42の正および負の公約数の個数を求めます。

* 問題4: ユークリッドの互除法の正当性証明における不等式 $\text{gcd}(a, b) ? \text{gcd}(b, r)$ の関係演算子を選択します。

* 問題5: 講義に関する感想や意見を記述します (記述問題のため省略)。

2. 解き方の手順

* 問題1:

* 1: 7は0の約数か？ 0はどんな数で割っても0なので、7は0の約数ではありません。

* 2: ユークリッドの互除法の余りは小さくなるか？ 余りは繰り返すごとに小さくなります。したがって、この文は誤りです。

* 3: 計算機数学は数学の分野と結びついているか？ これは正しいです。

* 4: 計算機数学で理論に基づいた手順を示さないか？ これは誤りです。計算機数学の研究では、理論に基づいて実際の計算手順を示します。

* 5: 約数の定義。「$b$ が $a$ を割り切る」とは、$a=bc$ が成り立つ整数 $c$ が存在することです。これは正しいです。

* 問題2:

* 60の約数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

* 42の約数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

* 60と42の公約数：1, 2, 3, 6

* 正の公約数は4個

* 問題3:

* 正の公約数：1, 2, 3, 6

* 負の公約数：-1, -2, -3, -6

* 正と負の公約数は8個

* 問題4:

* ユークリッドの互除法では、$\text{gcd}(a, b) = \text{gcd}(b, r)$ が成立することを示します。したがって、不等式は不要です。等号が成り立ちます。選択肢に等号がないので、「≠」を選びます。

* 数式で表すと $\text{gcd}(a, b) \neq \text{gcd}(b, r)$ と記述する事は誤りです。

3. 最終的な答え

* 問題1: 3, 5

* 問題2: 4

* 問題3: 8

* 問題4: 5 (≠)