コインを5回投げたところ、5回とも表が出た。この結果から、このコインが表が出やすいかどうかを仮説検定する。帰無仮説と対立仮説を述べ、有意水準5%で仮説検定を行った場合に帰無仮説が棄却されるかどうかを答える。

1. 問題の内容

コインを5回投げたところ、5回とも表が出た。この結果から、このコインが表が出やすいかどうかを仮説検定する。帰無仮説と対立仮説を述べ、有意水準5%で仮説検定を行った場合に帰無仮説が棄却されるかどうかを答える。

2. 解き方の手順

* 帰無仮説（ク）：コインは公平である（表と裏の出る確率は等しい）。つまり、表の出る確率は $p = 0.5$ である。

* 対立仮説（ケ）：コインは表が出やすい。つまり、表の出る確率は $p > 0.5$ である。

* 有意水準：$\alpha = 0.05$

* 5回中5回とも表が出る確率は、コインが公平であるという帰無仮説のもとで、二項分布に従う。確率変数$X$を5回のコイントスで表の出る回数とすると、$X \sim B(5, 0.5)$ である。5回とも表が出る確率は、

$P(X = 5) = \binom{5}{5} (0.5)^5 (0.5)^0 = (0.5)^5 = \frac{1}{32} = 0.03125$

* 5回中5回とも表が出るという結果が、帰無仮説のもとでどれくらい起こりにくいかを評価する。今回は片側検定なので、$P(X \geq 5) = P(X = 5) = 0.03125$

* $0.03125 < 0.05$ なので、有意水準5%で帰無仮説は棄却される（コ）。

3. 最終的な答え

ク：コインは公平である。

ケ：コインは表が出やすい。

コ：棄却される。