得点 $x$ から偏差値 $y$ を算出する式が $y = 50 + \frac{10(x-\bar{x})}{s_x}$ で与えられているとき、偏差値 $y$ の平均値 $\bar{y}$ および標準偏差 $s_y$ を求める。ただし、$\bar{x}$ は $x$ の平均値、$s_x$ は $x$ の標準偏差である。
2025/7/24
1. 問題の内容
得点 から偏差値 を算出する式が で与えられているとき、偏差値 の平均値 および標準偏差 を求める。ただし、 は の平均値、 は の標準偏差である。
2. 解き方の手順
まず、偏差値 の平均値 を求める。
は の式の を に置き換えることで求まる。
次に、偏差値 の標準偏差 を求める。
標準偏差の定義より、 は に の式の にかかる係数をかけたものに等しい。
の式の にかかる係数は であるから、 は以下のようになる。
3. 最終的な答え
平均値:
標準偏差: