与えられた二次式をそれぞれ平方完成させる問題です。 (16) $\frac{1}{2}x^2 - 3x + 3$ (17) $-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$ (18) $-\frac{1}{2}x^2 + 3x$

1. 問題の内容

与えられた二次式をそれぞれ平方完成させる問題です。

(16) $\frac{1}{2}x^2 - 3x + 3$

(17) $-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$

(18) $-\frac{1}{2}x^2 + 3x$

2. 解き方の手順

(16) $\frac{1}{2}x^2 - 3x + 3$ を平方完成させる。

まず、$x^2$ の係数 $\frac{1}{2}$ で括ります。

$\frac{1}{2}(x^2 - 6x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成します。 $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ なので、$x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$ となります。

$\frac{1}{2}((x-3)^2 - 9) + 3$

$\frac{1}{2}(x-3)^2 - \frac{9}{2} + 3$

$\frac{1}{2}(x-3)^2 - \frac{9}{2} + \frac{6}{2}$

$\frac{1}{2}(x-3)^2 - \frac{3}{2}$

(17) $-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$ を平方完成させる。

まず、$x^2$ の係数 $-\frac{1}{2}$ で括ります。

$-\frac{1}{2}(x^2 - 4x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成します。 $(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ なので、$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$ となります。

$-\frac{1}{2}((x-2)^2 - 4) - 3$

$-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2 - 3$

$-\frac{1}{2}(x-2)^2 - 1$

(18) $-\frac{1}{2}x^2 + 3x$ を平方完成させる。

まず、$x^2$ の係数 $-\frac{1}{2}$ で括ります。

$-\frac{1}{2}(x^2 - 6x)$

次に、括弧の中を平方完成します。 $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ なので、$x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$ となります。

$-\frac{1}{2}((x-3)^2 - 9)$

$-\frac{1}{2}(x-3)^2 + \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

(16) $\frac{1}{2}(x-3)^2 - \frac{3}{2}$

(17) $-\frac{1}{2}(x-2)^2 - 1$

(18) $-\frac{1}{2}(x-3)^2 + \frac{9}{2}$