与えられた行列の(3,2)成分をピボットとして、第2列を掃き出す操作を行った結果を求める問題です。与えられた行列は $ \begin{pmatrix} 2 & -2 & -1 & -3 \\ 0 & -3 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & -3 & 1 \end{pmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた行列の(3,2)成分をピボットとして、第2列を掃き出す操作を行った結果を求める問題です。与えられた行列は

$$

\begin{pmatrix}

2 & -2 & -1 & -3 \\

0 & -3 & 3 & 2 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

(3,2)成分である1をピボットとして、第2列の他の成分を0にするように行基本変形を行います。

まず、2行目を3で割って、(2,2)成分を-1にします。ただし、(2,2)成分を-1にした後に行基本変形を行う必要はありません。

$$

\begin{pmatrix}

2 & -2 & -1 & -3 \\

0 & -3 & 3 & 2 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

1行から3行の-2倍を引きます。

$$

\begin{pmatrix}

2-1*(-2) & -2-1*(-2) & -1-(-3)*(-2) & -3-1*(-2) \\

0 & -3 & 3 & 2 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -7 & -5 \\

0 & -3 & 3 & 2 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

2行目に操作は行いません。

3行目から3行目を引きます。

$$

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -7 & -5 \\

0-1*(-3) & -3-1*(-3) & 3-(-3)*(-3) & 2-1*(-3) \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -7 & -5 \\

0 & 0 & -6 & -1 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

$$

\begin{pmatrix}

4 & 0 & 5 & -1 \\

0 & -3 & 3 & 2 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

最終的な答え

第2列を掃き出した行列は

$$

\begin{pmatrix}

4 & 0 & -7 & -5 \\

-3 & 0 & 6 & 1 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

となる。

3. 最終的な答え

最終的な答えは、第2列が掃き出しされている行列になります。

```

\begin{pmatrix}

4 & 0 & 5 & -1 \\

-3 & 0 & 3 & 2 \\

1 & 1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

```

（注：問題文に「第2列を掃き出した結果として正しいものを選べ」とあるため、選択肢がない場合は、上記の計算結果が正しいものとして判断します。）

上記にも述べましたが、選択肢がないため、この答えが正しいか判断することはできません。

問題文の指示に従い、第2列を掃き出す操作を行いました。

注: もし選択肢があれば、上記の手順で求めた行列と一致するものを選択してください。

また、問題文の解釈に誤りがある可能性もあります。必要であれば、問題文の再確認をお願いします。

```

(4 0 5 -1)

(-3 0 3 2)

(1 1 -3 1)

```