与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、(1)から(4)までの4つの連立方程式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、(1)から(4)までの4つの連立方程式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた連立方程式を展開して整理します。

$2(x+y) - 3y = -7$

$2x + 2y - 3y = -7$

$2x - y = -7$

$2y + 3(x+1) = 3$

$2y + 3x + 3 = 3$

$3x + 2y = 0$

次に、一方の式から $y$ を消去するために、最初の式を2倍します。

$4x - 2y = -14$

$3x + 2y = 0$

これらの式を足し合わせます。

$4x - 2y + 3x + 2y = -14 + 0$

$7x = -14$

$x = -2$

$x = -2$ を $3x + 2y = 0$ に代入します。

$3(-2) + 2y = 0$

$-6 + 2y = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

(2)

与えられた連立方程式は以下の通りです。

$\frac{x}{5} + 5y = 35$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1$

2番目の式を10倍します。

$2x - 5y = 10$

1番目の式を5倍します。

$x + 25y = 175$

したがって、$x = 175 - 25y$

これを$2x - 5y = 10$ に代入します。

$2(175 - 25y) - 5y = 10$

$350 - 50y - 5y = 10$

$-55y = -340$

$y = \frac{340}{55} = \frac{68}{11}$

$x = 175 - 25y = 175 - 25 * \frac{68}{11} = 175 - \frac{1700}{11} = \frac{1925 - 1700}{11} = \frac{225}{11}$

(3)

与えられた連立方程式は以下の通りです。

$0.1y = -0.4x + 0.3$

$20x + 3y = 1$

1番目の式を10倍します。

$y = -4x + 3$

これを$20x + 3y = 1$ に代入します。

$20x + 3(-4x + 3) = 1$

$20x - 12x + 9 = 1$

$8x = -8$

$x = -1$

$y = -4x + 3 = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7$

(4)

与えられた式は $5x + 2y = -3x - y = -y - 7$です。

これは以下の2つの式に分割できます。

$5x + 2y = -y - 7$

$-3x - y = -y - 7$

2番目の式を整理します。

$-3x = -7$

$x = \frac{7}{3}$

$x = \frac{7}{3}$ を最初の式に代入します。

$5(\frac{7}{3}) + 2y = -y - 7$

$\frac{35}{3} + 2y = -y - 7$

$3y = -7 - \frac{35}{3} = \frac{-21 - 35}{3} = -\frac{56}{3}$

$y = -\frac{56}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = 3$

(2) $x = \frac{225}{11}$, $y = \frac{68}{11}$

(3) $x = -1$, $y = 7$

(4) $x = \frac{7}{3}$, $y = -\frac{56}{9}$