ある美術館の入館料について、高校生3人と大人5人の合計は2800円、高校生2人と大人3人の合計は1700円である。高校生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある美術館の入館料について、高校生3人と大人5人の合計は2800円、高校生2人と大人3人の合計は1700円である。高校生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

高校生1人の入館料を $x$ 円、大人1人の入館料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$3x + 5y = 2800$

$2x + 3y = 1700$

上記の連立方程式を解く。

2つ目の式を2倍する。

$4x + 6y = 3400$

1つ目の式を3倍する。

$9x + 15y = 8400$

2つ目の式を5倍する。

$10x + 15y = 8500$

上記の2つの式より、

$10x + 15y - (9x + 15y) = 8500 - 8400$

$x = 100$

$x=100$を$2x + 3y = 1700$に代入する。

$2(100) + 3y = 1700$

$200 + 3y = 1700$

$3y = 1500$

$y = 500$

3. 最終的な答え

高校生1人の入館料は100円、大人1人の入館料は500円。