$A = 2x^2 - 5xy + 3y^2$, $B = -x^2 + 3xy - 2y^2$, $C = 3x^2 + 2xy - y^2$ のとき、次の4つの式をそれぞれ計算する。

1. 問題の内容

$A = 2x^2 - 5xy + 3y^2$, $B = -x^2 + 3xy - 2y^2$, $C = 3x^2 + 2xy - y^2$ のとき、次の4つの式をそれぞれ計算する。

2. 解き方の手順

各選択肢について、順番に計算を行う。

(1) $B - C$

$B - C = (-x^2 + 3xy - 2y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2) = -x^2 + 3xy - 2y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2 = -4x^2 + xy - y^2$

(2) $A - B + C$

$A - B + C = (2x^2 - 5xy + 3y^2) - (-x^2 + 3xy - 2y^2) + (3x^2 + 2xy - y^2) = 2x^2 - 5xy + 3y^2 + x^2 - 3xy + 2y^2 + 3x^2 + 2xy - y^2 = 6x^2 - 6xy + 4y^2$

(3) $2C - 3A$

$2C - 3A = 2(3x^2 + 2xy - y^2) - 3(2x^2 - 5xy + 3y^2) = 6x^2 + 4xy - 2y^2 - 6x^2 + 15xy - 9y^2 = 19xy - 11y^2$

(4) $(A + 2B - C) - 2(A - B - C)$

まず、$A + 2B - C$を計算する。

$A + 2B - C = (2x^2 - 5xy + 3y^2) + 2(-x^2 + 3xy - 2y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2) = 2x^2 - 5xy + 3y^2 - 2x^2 + 6xy - 4y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2 = -3x^2 - xy$

次に、$A - B - C$を計算する。

$A - B - C = (2x^2 - 5xy + 3y^2) - (-x^2 + 3xy - 2y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2) = 2x^2 - 5xy + 3y^2 + x^2 - 3xy + 2y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2 = -10xy + 6y^2$

したがって、

$(A + 2B - C) - 2(A - B - C) = (-3x^2 - xy) - 2(-10xy + 6y^2) = -3x^2 - xy + 20xy - 12y^2 = -3x^2 + 19xy - 12y^2$

3. 最終的な答え

(1) $B - C = -4x^2 + xy - y^2$

(2) $A - B + C = 6x^2 - 6xy + 4y^2$

(3) $2C - 3A = 19xy - 11y^2$

(4) $(A + 2B - C) - 2(A - B - C) = -3x^2 + 19xy - 12y^2$