$6x - 5y = 1$ を満たす整数解を全て求める問題です。

1. 問題の内容

$6x - 5y = 1$ を満たす整数解を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

ディオファントス方程式 $6x - 5y = 1$ の整数解を求めます。

まず、特殊解を1つ見つけます。

$x = 1$, $y = 1$ が特殊解の一つであることがわかります。

$6(1) - 5(1) = 1$

次に、与えられた方程式と特殊解を代入した式を並べて書きます。

$6x - 5y = 1$

$6(1) - 5(1) = 1$

上の式から下の式を引くと、

$6(x - 1) - 5(y - 1) = 0$

$6(x - 1) = 5(y - 1)$

6と5は互いに素なので、$x - 1$ は5の倍数、$y - 1$ は6の倍数である必要があります。

したがって、$x - 1 = 5k$、$y - 1 = 6k$ (kは整数) と書けます。

これらを解くと、$x = 5k + 1$, $y = 6k + 1$

3. 最終的な答え

$x = 5k + 1$

$y = 6k + 1$ (kは整数)