与えられた2次式 $2x^2 + 4x - 30$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式代数

2025/7/24

1. 問題の内容

与えられた2次式

2x^2 + 4x - 30

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数に共通因数があるか確認します。この場合、すべての係数（2, 4, -30）は2で割り切れるので、2を括り出します。

2x^2 + 4x - 30 = 2(x^2 + 2x - 15)

次に、

x^2 + 2x - 15

を因数分解します。定数項が-15なので、かけて-15、足して2になる2つの数を見つけます。それは5と-3です。

5 \times (-3) = -15

5 + (-3) = 2

したがって、

x^2 + 2x - 15

は

(x + 5)(x - 3)

と因数分解できます。

最後に、最初に括り出した2をかけ合わせて、全体の因数分解が完了します。

2(x^2 + 2x - 15) = 2(x + 5)(x - 3)

3. 最終的な答え

2(x + 5)(x - 3)

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