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与えられた式 $(x-7)(x-4)-(x+5)^2$ を計算し、簡単にすること。

代数学式の展開多項式計算
2025/7/24

1. 問題の内容

与えられた式 (x−7)(x−4)−(x+5)2(x-7)(x-4)-(x+5)^2 を計算し、簡単にすること。

2. 解き方の手順

まず、(x−7)(x−4)(x-7)(x-4)を展開します。
(x−7)(x−4)=x2−4x−7x+28=x2−11x+28(x-7)(x-4) = x^2 - 4x - 7x + 28 = x^2 - 11x + 28
次に、(x+5)2(x+5)^2 を展開します。
(x+5)2=(x+5)(x+5)=x2+5x+5x+25=x2+10x+25(x+5)^2 = (x+5)(x+5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25
次に、元の式 (x−7)(x−4)−(x+5)2(x-7)(x-4) - (x+5)^2 に展開したものを代入します。
(x−7)(x−4)−(x+5)2=(x2−11x+28)−(x2+10x+25)(x-7)(x-4) - (x+5)^2 = (x^2 - 11x + 28) - (x^2 + 10x + 25)
括弧を外します。
x2−11x+28−x2−10x−25x^2 - 11x + 28 - x^2 - 10x - 25
同類項をまとめます。
(x2−x2)+(−11x−10x)+(28−25)=0x2−21x+3(x^2 - x^2) + (-11x - 10x) + (28 - 25) = 0x^2 - 21x + 3
したがって、式を簡単にすると −21x+3-21x + 3 となります。

3. 最終的な答え

−21x+3-21x + 3

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