$x < -1$、 $y < 4$ のとき、不等式 $xy > 4x - y + 4$ を証明する問題です。解答用紙の空欄「ア」、「イ」、「ウ」を埋める必要があります。

1. 問題の内容

$x < -1$、 $y < 4$ のとき、不等式 $xy > 4x - y + 4$ を証明する問題です。解答用紙の空欄「ア」、「イ」、「ウ」を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

(左辺) - (右辺) を計算し、因数分解を行います。

$xy - (4x - y + 4) = xy - 4x + y - 4$

$x$ でくくると、

$xy - 4x + y - 4 = (y - 4)x + (y - 4)$

さらに因数分解すると、

$(y - 4)x + (y - 4) = (x + 1)(y - 4)$

$x < -1$ より、$x + 1 < 0$

$y < 4$ より、$y - 4 < 0$

したがって、$(x + 1)(y - 4) > 0$

よって、$xy - (4x - y + 4) > 0$ より、$xy > 4x - y + 4$ が証明されました。

空欄を埋めると、ア: 4、イ: 1、ウ: 4

3. 最終的な答え

ア: 4

イ: 1

ウ: 4