与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(2x+3)^2$ (2) $(x+\frac{1}{4})^2$ (3) $(2a-1)^2$ (4) $(3x-2y)^2$ (5) $(2a+1)(2a-1)$ (6) $(8x+1)(1-8x)$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

(1) $(2x+3)^2$

(2) $(x+\frac{1}{4})^2$

(3) $(2a-1)^2$

(4) $(3x-2y)^2$

(5) $(2a+1)(2a-1)$

(6) $(8x+1)(1-8x)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

(2) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

(3) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

(4) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

(5) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

(6) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

(1) $(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$

(2) $(x+\frac{1}{4})^2 = x^2 + 2(x)(\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})^2 = x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$

(3) $(2a-1)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1$

(4) $(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

(5) $(2a+1)(2a-1) = (2a)^2 - 1^2 = 4a^2 - 1$

(6) $(8x+1)(1-8x) = (1+8x)(1-8x) = 1^2 - (8x)^2 = 1 - 64x^2$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 12x + 9$

(2) $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$

(3) $4a^2 - 4a + 1$

(4) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(5) $4a^2 - 1$

(6) $1 - 64x^2$