あるサッカー選手がボールを蹴ると、ゴールに入る確率は $\frac{4}{5}$ です。この選手が同じ位置からボールを5回蹴るとき、ゴールに2回以上入る確率に最も近い値を求めます。

1. 問題の内容

あるサッカー選手がボールを蹴ると、ゴールに入る確率は $\frac{4}{5}$ です。この選手が同じ位置からボールを5回蹴るとき、ゴールに2回以上入る確率に最も近い値を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題です。

1回の試行で成功する確率が $p = \frac{4}{5}$ のとき、n回の試行でk回成功する確率は、二項分布の確率質量関数で計算できます。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n=5$、$p=\frac{4}{5}$です。

2回以上ゴールに入る確率は、1から0回または1回ゴールに入る確率を引くことで計算できます。

つまり、求める確率は $1 - P(X=0) - P(X=1)$ です。

$P(X=0) = \binom{5}{0} (\frac{4}{5})^0 (1-\frac{4}{5})^{5-0} = 1 \times 1 \times (\frac{1}{5})^5 = \frac{1}{3125} = 0.00032$

$P(X=1) = \binom{5}{1} (\frac{4}{5})^1 (1-\frac{4}{5})^{5-1} = 5 \times \frac{4}{5} \times (\frac{1}{5})^4 = 4 \times \frac{1}{625} = \frac{4}{625} = 0.0064$

求める確率は $1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - 0.00032 - 0.0064 = 1 - 0.00672 = 0.99328$

これに最も近い選択肢は0.99です。

3. 最終的な答え

E. 0.99