普段受け取るメールのうち20%が迷惑メール、80%が一般メールです。迷惑メールの件名に「出会い」という単語が含まれる確率は50%、一般メールの件名に「出会い」という単語が含まれる確率は1%です。今、受け取ったメールの件名に「出会い」という単語が含まれていたとき、このメールが迷惑メールである確率を求めます。

1. 問題の内容

普段受け取るメールのうち20%が迷惑メール、80%が一般メールです。迷惑メールの件名に「出会い」という単語が含まれる確率は50%、一般メールの件名に「出会い」という単語が含まれる確率は1%です。今、受け取ったメールの件名に「出会い」という単語が含まれていたとき、このメールが迷惑メールである確率を求めます。

2. 解き方の手順

ベイズの定理を使って解きます。

* $A$: メールが迷惑メールである事象

* $B$: メールが一般メールである事象

* $C$: メールに「出会い」という単語が含まれる事象

求めるのは$P(A|C)$、つまり「出会い」という単語が含まれるメールが迷惑メールである確率です。ベイズの定理より、

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$

ここで、$P(C)$は、メールに「出会い」という単語が含まれる確率であり、全確率の定理より以下のように計算できます。

$P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)$

問題文より以下の確率が分かります。

* $P(A) = 0.20$ (迷惑メールの確率)

* $P(B) = 0.80$ (一般メールの確率)

* $P(C|A) = 0.50$ (迷惑メールに「出会い」が含まれる確率)

* $P(C|B) = 0.01$ (一般メールに「出会い」が含まれる確率)

これらの値を代入して、$P(C)$を計算します。

$P(C) = (0.50)(0.20) + (0.01)(0.80) = 0.10 + 0.008 = 0.108$

次に、$P(A|C)$を計算します。

$P(A|C) = \frac{(0.50)(0.20)}{0.108} = \frac{0.10}{0.108} = \frac{100}{108} = \frac{25}{27} \approx 0.9259$

パーセントで表すと、約92.59%となります。選択肢の中で最も近いのは約90%です。

3. 最終的な答え

約 90%