正三角形の1辺の長さと高さの比が $2:\sqrt{3}$ であるとき、高さが9cmの正三角形の1辺の長さを求める。

幾何学正三角形比高さ辺の長さ有理化

2025/4/4

1. 問題の内容

正三角形の1辺の長さと高さの比が

2:\sqrt{3}

であるとき、高さが9cmの正三角形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

正三角形の1辺の長さを

x

cmとする。

問題文より、1辺の長さと高さの比は

2:\sqrt{3}

であるから、

x:9 = 2:\sqrt{3}

この比例式を解く。

x\sqrt{3} = 18

x = \frac{18}{\sqrt{3}}

分母を有理化するために、分子と分母に

\sqrt{3}

を掛ける。

x = \frac{18\sqrt{3}}{3}

x = 6\sqrt{3}

3. 最終的な答え

6\sqrt{3}

cm

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