正三角形の1辺の長さと高さの比が $2:\sqrt{3}$ であるとき、高さが9cmの正三角形の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

正三角形の1辺の長さと高さの比が $2:\sqrt{3}$ であるとき、高さが9cmの正三角形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

正三角形の1辺の長さを $x$ cmとする。

問題文より、1辺の長さと高さの比は $2:\sqrt{3}$であるから、

$$x:9 = 2:\sqrt{3}$$

この比例式を解く。

$$x\sqrt{3} = 18$$

$$x = \frac{18}{\sqrt{3}}$$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛ける。

$$x = \frac{18\sqrt{3}}{3}$$

$$x = 6\sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$ cm