以下の3つの条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 2点 $(-3, 0)$, $(0, 1)$ を通る直線 (2) 点 $(1, -3)$ を通り、直線 $2x + 3y + 1 = 0$ に垂直な直線 (3) 点 $(-5, 7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の3つの条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 2点 $(-3, 0)$, $(0, 1)$ を通る直線

(2) 点 $(1, -3)$ を通り、直線 $2x + 3y + 1 = 0$ に垂直な直線

(3) 点 $(-5, 7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線

2. 解き方の手順

(1) 2点 $(-3, 0)$ と $(0, 1)$ を通る直線

2点を通る直線の公式を利用します。

2点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、

$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

です。

これに、$(x_1, y_1) = (-3, 0)$、$(x_2, y_2) = (0, 1)$ を代入すると、

$\frac{y - 0}{x - (-3)} = \frac{1 - 0}{0 - (-3)}$

$\frac{y}{x + 3} = \frac{1}{3}$

$3y = x + 3$

$x - 3y + 3 = 0$

(2) 点 $(1, -3)$ を通り、直線 $2x + 3y + 1 = 0$ に垂直な直線

まず、与えられた直線の傾きを求めます。

$2x + 3y + 1 = 0$ を $y$ について解くと、

$3y = -2x - 1$

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$

したがって、与えられた直線の傾きは $-\frac{2}{3}$ です。

これに垂直な直線の傾きは、$\frac{3}{2}$ となります。

点 $(1, -3)$ を通り、傾き $\frac{3}{2}$ の直線の方程式は、

$y - (-3) = \frac{3}{2}(x - 1)$

$y + 3 = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}$

$2y + 6 = 3x - 3$

$3x - 2y - 9 = 0$

(3) 点 $(-5, 7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線

$x$ 軸に平行な直線は、常に $y$ 座標が一定です。したがって、点 $(-5, 7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線の方程式は、

$y = 7$

3. 最終的な答え

(1) $x - 3y + 3 = 0$

(2) $3x - 2y - 9 = 0$

(3) $y = 7$