10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人が順番に1本ずつ引くとき、以下の確率を求めよ。 (1) 2人とも外れる確率 (2) Aが当たり、Bが外れる確率

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人が順番に1本ずつ引くとき、以下の確率を求めよ。

(1) 2人とも外れる確率

(2) Aが当たり、Bが外れる確率

2. 解き方の手順

(1) 2人とも外れる確率

まず、Aが外れる確率は、外れくじが7本、全体のくじが10本なので、 $\frac{7}{10}$。

次に、Aが外れた後、Bが外れる確率は、外れくじが6本、全体のくじが9本なので、$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。

したがって、2人とも外れる確率は、Aが外れる確率とBが外れる確率の積なので、

$\frac{7}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$

(2) Aが当たり、Bが外れる確率

まず、Aが当たる確率は、当たりくじが3本、全体のくじが10本なので、$\frac{3}{10}$。

次に、Aが当たった後、Bが外れる確率は、外れくじが7本、全体のくじが9本なので、$\frac{7}{9}$。

したがって、Aが当たり、Bが外れる確率は、Aが当たる確率とBが外れる確率の積なので、

$\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$

3. 最終的な答え

(1) 2人とも外れる確率: $\frac{7}{15}$

(2) Aが当たり、Bが外れる確率: $\frac{7}{30}$