1枚の50円硬貨を4回投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 表がちょうど2回だけ出る確率 (2) 表がちょうど4回だけ出る確率

1. 問題の内容

1枚の50円硬貨を4回投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 表がちょうど2回だけ出る確率

(2) 表がちょうど4回だけ出る確率

2. 解き方の手順

(1) 表がちょうど2回だけ出る確率

4回中2回表が出る組み合わせの数を計算します。これは二項係数で表され、$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ となります。

硬貨を1回投げたときに表が出る確率は $\frac{1}{2}$、裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

したがって、表がちょうど2回出る確率は $_4C_2 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^2 = 6 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ となります。

(2) 表がちょうど4回だけ出る確率

4回中4回とも表が出る組み合わせは1通りです。

したがって、表がちょうど4回出る確率は $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) ア: 8, イ: 3

(2) ア: 16, イ: 1