与えられた6つの式を計算します。 1) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{6}$ 2) $\sqrt[4]{6} \times \sqrt{6} \times \sqrt[4]{12}$ 3) $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt[4]{6}$ 4) $2\sqrt[4]{5} + 3\sqrt[4]{5}$ 5) $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24}$ 6) $\sqrt[4]{32} + \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{512}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算します。

1) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{6}$

2) $\sqrt[4]{6} \times \sqrt{6} \times \sqrt[4]{12}$

3) $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt[4]{6}$

4) $2\sqrt[4]{5} + 3\sqrt[4]{5}$

5) $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24}$

6) $\sqrt[4]{32} + \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{512}$

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

1) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{6}$

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{2 \times 4 \times 6} = \sqrt[3]{48} = \sqrt[3]{8 \times 6} = \sqrt[3]{2^3 \times 6} = 2\sqrt[3]{6}$

2) $\sqrt[4]{6} \times \sqrt{6} \times \sqrt[4]{12}$

$\sqrt[4]{6} \times \sqrt{6} \times \sqrt[4]{12} = \sqrt[4]{6} \times 6^{\frac{1}{2}} \times \sqrt[4]{12} = \sqrt[4]{6} \times \sqrt[4]{6^2} \times \sqrt[4]{12} = \sqrt[4]{6 \times 36 \times 12} = \sqrt[4]{2592} = \sqrt[4]{16 \times 162} = \sqrt[4]{16 \times 81 \times 2} = \sqrt[4]{2^4 \times 3^4 \times 2} = 2 \times 3 \times \sqrt[4]{2} = 6\sqrt[4]{2}$

3) $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt[4]{6}$

$\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt[4]{6} = \sqrt{6} \times \frac{\sqrt[4]{54}}{\sqrt[4]{6}} = \sqrt{6} \times \sqrt[4]{\frac{54}{6}} = \sqrt{6} \times \sqrt[4]{9} = \sqrt{6} \times \sqrt[4]{3^2} = \sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

4) $2\sqrt[4]{5} + 3\sqrt[4]{5}$

$2\sqrt[4]{5} + 3\sqrt[4]{5} = (2+3)\sqrt[4]{5} = 5\sqrt[4]{5}$

5) $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24}$

$\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{27 \times 3} - \sqrt[3]{8 \times 3} = \sqrt[3]{3^3 \times 3} - \sqrt[3]{2^3 \times 3} = 3\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} = (3-2)\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3}$

6) $\sqrt[4]{32} + \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{512}$

$\sqrt[4]{32} + \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{512} = \sqrt[4]{16 \times 2} + \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{256 \times 2} = \sqrt[4]{2^4 \times 2} + \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{4^4 \times 2} = 2\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2} - 4\sqrt[4]{2} = (2+1-4)\sqrt[4]{2} = -1\sqrt[4]{2} = -\sqrt[4]{2}$

3. 最終的な答え

1) $2\sqrt[3]{6}$

2) $6\sqrt[4]{2}$

3) $3\sqrt{2}$

4) $5\sqrt[4]{5}$

5) $\sqrt[3]{3}$

6) $-\sqrt[4]{2}$