一次関数 $f(x) = ax + b$ について、以下の条件を満たす定数 $a, b$ の値を求める。 (1) $f(2) = 8$, $f(-1) = -4$ (2) $f(0) = 2$, $f(3) = -7$

1. 問題の内容

一次関数 $f(x) = ax + b$ について、以下の条件を満たす定数 $a, b$ の値を求める。

(1) $f(2) = 8$, $f(-1) = -4$

(2) $f(0) = 2$, $f(3) = -7$

2. 解き方の手順

(1)

$f(2) = 8$ より、

$2a + b = 8$ ...(1)

$f(-1) = -4$ より、

$-a + b = -4$ ...(2)

(1) - (2) より、

$(2a + b) - (-a + b) = 8 - (-4)$

$3a = 12$

$a = 4$

$a = 4$ を (2) に代入すると、

$-4 + b = -4$

$b = 0$

(2)

$f(0) = 2$ より、

$a \cdot 0 + b = 2$

$b = 2$

$f(3) = -7$ より、

$3a + b = -7$

$b = 2$ を代入すると、

$3a + 2 = -7$

$3a = -9$

$a = -3$

3. 最終的な答え

(1) $a = 4, b = 0$

(2) $a = -3, b = 2$