次の4つの二次関数のグラフが上に凸であるか、下に凸であるかを答える問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$ (4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の4つの二次関数のグラフが上に凸であるか、下に凸であるかを答える問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

二次関数 $y = ax^2$ のグラフの凸性は、$a$ の符号によって決まります。

* $a > 0$ のとき、グラフは下に凸（下に開く）。

* $a < 0$ のとき、グラフは上に凸（上に開く）。

(1) $y = 3x^2$ の場合、$a = 3 > 0$ なので、下に凸です。

(2) $y = -3x^2$ の場合、$a = -3 < 0$ なので、上に凸です。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$ の場合、$a = \frac{1}{3} > 0$ なので、下に凸です。

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$ の場合、$a = -\frac{1}{3} < 0$ なので、上に凸です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: 下に凸

(2) $y = -3x^2$: 上に凸

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$: 下に凸

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$: 上に凸