ある整数 $x$ を4倍した数と、$x$ から5を引いて6倍した数を加えた数が、ある範囲に収まるような整数 $x$ の個数を求める問題です。問題文から不等式を立てて、それを解く必要があります。

1. 問題の内容

ある整数 $x$ を4倍した数と、$x$ から5を引いて6倍した数を加えた数が、ある範囲に収まるような整数 $x$ の個数を求める問題です。問題文から不等式を立てて、それを解く必要があります。

2. 解き方の手順

問題文を数式で表現します。

$x$を4倍した数は、$4x$です。

$x$から5を引いて6倍した数は、$6(x - 5) = 6x - 30$です。

したがって、問題文に書かれた操作の結果は、$4x + 6x - 30 = 10x - 30$となります。

画像にある $4x+6x-30$ という式から、$4x+6x-30 < 8$ という不等式を立てて解いてみます。

$10x - 30 < 8$

$10x < 38$

$x < 3.8$

$x$は整数なので、$x$ は $3, 2, 1, 0, -1, -2, -3,...$ となります。

$4x+6x-30 > -8$ という不等式を立てて解いてみます。

$10x - 30 > -8$

$10x > 22$

$x > 2.2$

$x$は整数なので、$x$ は $3, 4, 5, ...$ となります。

問題に、範囲が明示されていません。

しかし、画像に$4x+6x-30$とある下に、小さい字で$+1+5 << e+$とあります。

このことから、$4x+6x-30 < e+1+5 = e+6$という条件が存在すると考えられます。

また、同じように考えて$4x+6x-30 > -e-1-5=-e-6$という条件が存在すると考えられます。

したがって、範囲を-8から8とします。

$-8 < 4x + (6(x-5)) < 8$

$-8 < 4x + 6x - 30 < 8$

$-8 < 10x - 30 < 8$

まず、$-8 < 10x - 30$を解きます。

$22 < 10x$

$2.2 < x$

次に、$10x - 30 < 8$を解きます。

$10x < 38$

$x < 3.8$

$2.2 < x < 3.8$を満たす整数 $x$ は $3$ のみです。

3. 最終的な答え

1個