与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=2(x+1)^2$ (3) $y=-(x-3)^2$ (4) $y=-2(x+2)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=2(x+1)^2$

(3) $y=-(x-3)^2$

(4) $y=-2(x+2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ で、軸が $x=p$ の放物線になります。

この問題では、与えられた関数をこの形に変形し、頂点と軸を求めます。

(1) $y=(x-2)^2$ の場合、これは標準形であり、$y=(x-2)^2+0$ と考えることができます。したがって、頂点は $(2, 0)$、軸は $x=2$ です。

(2) $y=2(x+1)^2$ の場合、これも標準形であり、$y=2(x+1)^2+0$ と考えることができます。したがって、頂点は $(-1, 0)$、軸は $x=-1$ です。

(3) $y=-(x-3)^2$ の場合、これも標準形であり、$y=-(x-3)^2+0$ と考えることができます。したがって、頂点は $(3, 0)$、軸は $x=3$ です。

(4) $y=-2(x+2)^2$ の場合、これも標準形であり、$y=-2(x+2)^2+0$ と考えることができます。したがって、頂点は $(-2, 0)$、軸は $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(2, 0)$、軸: $x=2$

(2) 頂点: $(-1, 0)$、軸: $x=-1$

(3) 頂点: $(3, 0)$、軸: $x=3$

(4) 頂点: $(-2, 0)$、軸: $x=-2$