与えられた対数の式を計算して、その値を求めます。式は以下の通りです。 $2\log_3{\sqrt{3}} - \frac{1}{2}\log_3{6} + \log_3{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

1. 問題の内容

与えられた対数の式を計算して、その値を求めます。式は以下の通りです。

$2\log_3{\sqrt{3}} - \frac{1}{2}\log_3{6} + \log_3{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を簡略化します。

ステップ1: 対数の係数を対数の中に入れます。

$2\log_3{\sqrt{3}} = \log_3{(\sqrt{3})^2} = \log_3{3}$

$\frac{1}{2}\log_3{6} = \log_3{6^{\frac{1}{2}}} = \log_3{\sqrt{6}}$

与えられた式は次のようになります。

$\log_3{3} - \log_3{\sqrt{6}} + \log_3{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

ステップ2: 対数の和と差を、対数の積と商に変換します。

$\log_3{3} - \log_3{\sqrt{6}} + \log_3{\frac{\sqrt{6}}{3}} = \log_3{\frac{3}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}}$

ステップ3: 式を簡約化します。

$\log_3{\frac{3}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}} = \log_3{\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{6}}} = \log_3{1}$

ステップ4: $\log_3{1}$ の値を計算します。

$\log_3{1} = 0$

3. 最終的な答え

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