次の10個の式を因数分解してください。 (1) $a^2 - 5a$ (2) $3mx + 5my - 7mz$ (3) $4x^2y - 12xy^2 - 8xy$ (4) $x^2 + 5x + 4$ (5) $x^2 + 6x + 8$ (6) $a^2 + 15a + 54$ (7) $x^2 - x - 2$ (8) $a^2 + 5a - 6$ (9) $x^2y - 13xy + 12y$ (10) $ab^2 + ab - 20a$

はい、承知いたしました。画像にある問題12の因数分解の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の10個の式を因数分解してください。

(1) $a^2 - 5a$

(2) $3mx + 5my - 7mz$

(3) $4x^2y - 12xy^2 - 8xy$

(4) $x^2 + 5x + 4$

(5) $x^2 + 6x + 8$

(6) $a^2 + 15a + 54$

(7) $x^2 - x - 2$

(8) $a^2 + 5a - 6$

(9) $x^2y - 13xy + 12y$

(10) $ab^2 + ab - 20a$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 - 5a$

共通因数 $a$ でくくります。

$a(a-5)$

(2) $3mx + 5my - 7mz$

共通因数がありません。これ以上因数分解できません。

(3) $4x^2y - 12xy^2 - 8xy$

共通因数 $4xy$ でくくります。

$4xy(x - 3y - 2)$

(4) $x^2 + 5x + 4$

足して5、掛けて4になる2つの数は1と4なので、

$(x+1)(x+4)$

(5) $x^2 + 6x + 8$

足して6、掛けて8になる2つの数は2と4なので、

$(x+2)(x+4)$

(6) $a^2 + 15a + 54$

足して15、掛けて54になる2つの数は6と9なので、

$(a+6)(a+9)$

(7) $x^2 - x - 2$

足して-1、掛けて-2になる2つの数は1と-2なので、

$(x+1)(x-2)$

(8) $a^2 + 5a - 6$

足して5、掛けて-6になる2つの数は-1と6なので、

$(a-1)(a+6)$

(9) $x^2y - 13xy + 12y$

共通因数 $y$ でくくります。

$y(x^2 - 13x + 12)$

$y(x-1)(x-12)$

(10) $ab^2 + ab - 20a$

共通因数 $a$ でくくります。

$a(b^2 + b - 20)$

$a(b+5)(b-4)$

3. 最終的な答え

(1) $a(a-5)$

(2) $3mx + 5my - 7mz$

(3) $4xy(x - 3y - 2)$

(4) $(x+1)(x+4)$

(5) $(x+2)(x+4)$

(6) $(a+6)(a+9)$

(7) $(x+1)(x-2)$

(8) $(a-1)(a+6)$

(9) $y(x-1)(x-12)$

(10) $a(b+5)(b-4)$