整式$A$を$x+1$で割ると、商が$2x-1$、余りが$1$であった。整式$A$を求めよ。

1. 問題の内容

整式$A$を$x+1$で割ると、商が$2x-1$、余りが$1$であった。整式$A$を求めよ。

2. 解き方の手順

割られる数 $A$ は、割る数 × 商 + 余り で表されます。

つまり、$A = (x+1)(2x-1) + 1$ となります。

これを展開して整理することで、$A$ を求めます。

まず、$(x+1)(2x-1)$ を展開します。

$(x+1)(2x-1) = x(2x-1) + 1(2x-1) = 2x^2 - x + 2x - 1 = 2x^2 + x - 1$

次に、展開した式に余りの $1$ を足します。

$A = (2x^2 + x - 1) + 1 = 2x^2 + x$

3. 最終的な答え

$A = 2x^2 + x$