与えられた8つの式を因数分解します。

はい、承知いたしました。与えられた8つの問題を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + 6a + 9$

これは完全平方式の形をしています。$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a^2 + 6a + 9 = a^2 + 2(3)a + 3^2 = (a+3)^2$

(2) $x^2 + 16x + 64$

これも完全平方式の形をしています。

$x^2 + 16x + 64 = x^2 + 2(8)x + 8^2 = (x+8)^2$

(3) $a^2 - 2a + 1$

これも完全平方式の形をしています。$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a^2 - 2a + 1 = a^2 - 2(1)a + 1^2 = (a-1)^2$

(4) $x^2 - 10x + 25$

これも完全平方式の形をしています。

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2(5)x + 5^2 = (x-5)^2$

(5) $a^2 - 4$

これは二乗の差の形をしています。$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a+2)(a-2)$

(6) $x^2 - 144$

これも二乗の差の形をしています。

$x^2 - 144 = x^2 - 12^2 = (x+12)(x-12)$

(7) $t^3 + 18t^2 + 81t$

まず、$t$ で括り出します。

$t^3 + 18t^2 + 81t = t(t^2 + 18t + 81)$

次に、括弧の中を因数分解します。これは完全平方式の形をしています。

$t^2 + 18t + 81 = t^2 + 2(9)t + 9^2 = (t+9)^2$

したがって、$t^3 + 18t^2 + 81t = t(t+9)^2$

(8) $2x^2y - 72y$

まず、$2y$ で括り出します。

$2x^2y - 72y = 2y(x^2 - 36)$

次に、括弧の中を因数分解します。これは二乗の差の形をしています。

$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x+6)(x-6)$

したがって、$2x^2y - 72y = 2y(x+6)(x-6)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+3)^2$

(2) $(x+8)^2$

(3) $(a-1)^2$

(4) $(x-5)^2$

(5) $(a+2)(a-2)$

(6) $(x+12)(x-12)$

(7) $t(t+9)^2$

(8) $2y(x+6)(x-6)$